Tendo sobrevivido a todos os seus oponentes, Donald Trump é o candidato presuntivo do Partido Republicano. Hillary Clinton está fechando o bloqueio da nomeação democrata.
Clinton e Trump podem ter vencido as primárias, mas eles são realmente representativos do que o povo americano quer? Na verdade, como mostraremos, John Kasich e Bernie Sanders são os primeiros a estimar o país. Trump e Clinton vêm por último.
Então, como isso aconteceu? A mídia tem desempenhado um grande papel, é claro, mas que Trump contra Clinton será quase certamente a escolha. Em novembro, isso é o resultado do método totalmente absurdo de eleição usado nas primárias: o voto majoritário.
Esta é uma afirmação forte. Mas como matemáticos que passaram os últimos doze anos estudando sistemas de votação, vamos mostrar por que é justificado e como esse problema pode ser corrigido.
O problema da votação por maioria
Com a votação por maioria (MV), os eleitores indicam o nome de um candidato, no máximo, e o número de tiques determina o vencedor e a ordem de chegada. É um sistema que é usado nos EUA (e em muitas outras nações) para eleger presidentes, senadores, representantes e governadores.
Mas muitas vezes não conseguiu eleger o candidato preferido pela maioria.
Em 2000, por exemplo, George W. Bush foi eleito presidente por causa da candidatura de Ralph Nader. No estado contestado da Flórida, Bush teve votos 2,912,790, Al Gore 2,912,253 (um mero 537 menos) e Nader 97,488. Há pouca dúvida de que o grande maioria dos que votaram em Nadere assim o preferiu aos outros, muito preferiu Gore a Bush. Se tivessem sido capazes de expressar essa preferência, Gore teria sido eleito com votos do Colégio Eleitoral do 291 para o 246 de Bush. Disfunções semelhantes também ocorreram em França.
Imagine como os EUA e o mundo seriam diferentes hoje se Gore tivesse vencido.
Primeiras 2016
Uma rápida olhada no Primárias e prévias presidenciais dos EUA realizadas até março 1 mostra que quando Trump era o "vencedor", ele normalmente ganhava alguns 40 por cento dos votos. No entanto, nada nesse resultado influencia nas opiniões dos 60 por cento dos eleitores que votaram em outra pessoa.
Como Trump é um candidato particularmente divisivo, é seguro supor que a maioria - ou pelo menos muitos - deles se opuseram fortemente a ele. A mídia, no entanto, se concentrou na pessoa que obteve o maior número de votos - o que significa Trump. No lado democrata da contabilidade, a mídia também concentrou sua atenção em Hillary Clinton, ignorando Bernie Sanders até que um apoio entusiasta generalizado forçou uma mudança.
A fonte do problema
Uma eleição nada mais é do que um dispositivo inventado que mede o apoio do eleitorado aos candidatos, classifica-os de acordo com o seu apoio e declara o vencedor como o primeiro no ranking.
O fato é que a maioria dos votos faz isso muito mal.
Com MV, os eleitores não podem expressar suas opiniões sobre todos os candidatos. Em vez disso, cada eleitor é limitado a apoiar apenas um candidato, com exclusão de todos os outros na corrida.
Bush derrotou Gore porque os eleitores de Nader não conseguiram avaliar os outros dois. Além disso, como argumentamos mais adiante, a votação majoritária pode dar errado, mesmo quando há apenas dois candidatos.
A questão é que é essencial que os eleitores possam expressar as nuances de suas opiniões.
O que é para ser feito? Use o julgamento da maioria
Julgamento da maioria (MJ) é um novo método de eleição que nós projetamos especificamente para evitar as armadilhas dos métodos tradicionais.
MJ pede que os eleitores expressem suas opiniões com muito mais precisão do que simplesmente votar em um candidato. A cédula oferece um espectro de escolhas e cobra os eleitores com uma tarefa solene:
Para ser o Presidente dos Estados Unidos da América, tendo levado em conta todas as considerações relevantes, julgo que esse candidato como presidente seria: Grande Presidente | Bom presidente | Presidente Médio | Presidente Fraco | Presidente terrível
Para ver exatamente como MJ classifica os candidatos, vamos ver números específicos.
Tivemos a sorte de encontrar na web que a pergunta acima foi realmente feita em março Pesquisa do Centro de Pesquisas Pew de 1,787 registrou eleitores de todas as linhas políticas. (Deve-se notar que nem os respondentes nem os pesquisadores estavam cientes de que as respostas poderiam ser a base para um método de eleição.) A pesquisa Pew também incluiu a opção de responder “Never Heard Of” que aqui é interpretada como pior que “ Terrível ”, pois equivale ao eleitor dizer que o candidato não existe.
Como fica claro na tabela abaixo, as opiniões das pessoas são muito mais detalhadas do que as que podem ser expressas por maioria de votos. Note em particular os percentuais relativamente altos de eleitores que acreditam que Clinton e especialmente Trump tornariam presidentes terríveis (Pew relata que A pontuação "Terrível" de Trump aumentou em 6 por cento desde janeiro.)
Usar o julgamento da maioria para calcular a ordem de classificação dos candidatos dessas avaliações ou notas é simples. Comece de cada extremidade do espectro e adicione porcentagens até que a maioria das opiniões dos eleitores seja incluída.
Tomando John Kasich como exemplo, 5 por cento acredita que ele é “Ótimo”, 5 + 28 = 33 por cento que ele é “Bom” ou melhor, e 33 + 39 = 72 por cento (a maioria) que ele é “Médio” ou melhor . Olhou do outro lado, 9 por cento "Never Heard" dele, 9 + 7 = 16 por cento acreditam que ele é "Terrível" ou pior, 16 + 13 = 29 por cento que ele é "Pobre" ou pior, e 29 + 39 = 68 por cento (a maioria) que ele é "Média" ou pior.
Ambos os cálculos terminam em maiorias para "Média", de modo que o grau mais alto de Kasich é "Presidente Médio". (Matematicamente, os cálculos de ambas as direções para um determinado candidato sempre alcançarão maiorias no mesmo nível.)
Da mesma forma calculada, Sanders, Clinton e Cruz, todos têm o mesmo grau de maioria, "Presidente Médio". Trump é "Pobre Presidente", classificando-o por último.
Para determinar o ranking do MJ entre os quatro que são classificados como “Média”, são necessários mais dois cálculos.
O primeiro analisa a porcentagem de eleitores que classificam um candidato mais altamente do que o seu grau mais alto, o segundo no percentual que classifica o candidato abaixo do seu grau maior. Isso fornece um número chamado de "medidor". Pense nisso como uma escala em que, em alguns casos, a nota maior se inclina mais para uma classificação mais alta e, em outras, mais fortemente, para uma classificação mais baixa.
No caso de Kasich, 5 + 28 = 33% o avaliaram acima de “Average” e 13 + 7 + 9 = 29% o classificou abaixo de “Average”. Como a maior parte está no lado positivo, seu indicador é + 33 por cento . Para Sanders, 36 por cento avaliou-o acima e 39 por cento abaixo de sua maioridade. Com a maior parte do lado negativo, seu indicador é de -39 por cento.
Um candidato é classificado acima de outro quando o seu grau maior é melhor ou, se ambos tiverem o mesmo grau maior, de acordo com seus indicadores (veja abaixo). Esta regra é o resultado lógico de maiorias decidir sobre as notas dos candidatos em vez da regra usual que classifica os candidatos pelo número de votos que recebem.
Quando os eleitores são capazes de expressar suas avaliações de todos os candidatos - os bons e os maus - os resultados são virados de cabeça para baixo daqueles com maioria de votos.
De acordo com o julgamento da maioria, os principais candidatos da opinião coletiva são, na verdade, Kasich e Sanders. Clinton e Trump são os trailers. A partir dessa perspectiva, a mídia dominante deu muita atenção aos verdadeiros trailers e muito pouco aos verdadeiros líderes.
MJ também mostra a baixa estima da sociedade por políticos. Todos os cinco candidatos são avaliados como presidentes “médios” ou pior, e nenhum como presidente “Bom” ou melhor.
Maioria do voto com dois candidatos
Mas, você pode objetar, como a votação por maioria em apenas dois candidatos pode dar errado? Isso parece ir contra tudo o que você aprendeu desde a escola primária, em que você levantou a mão a favor ou contra uma escolha de sala de aula.
A razão pela qual o MV pode dar errado, mesmo com apenas dois candidatos, é porque ele não obtém informações suficientes sobre a intensidade de apoio de um eleitor.
Veja-se, por exemplo, a escolha entre Clinton e Trump, cujas avaliações na pesquisa Pew são dadas na primeira tabela acima.
Alinhando suas notas do mais alto ao mais baixo, cada um dos de Clinton está acima ou igual ao de Trump. Onze por cento, por exemplo, acreditam que Clinton tornaria um “grande” presidente da 10 por cento para Trump. Os percentuais de Trump levam Clinton apenas para os terríveis e os nunca ouvidos. Dadas essas opiniões, em outras palavras, é claro que qualquer método de votação decente deve classificar Clinton acima de Trump.
No entanto, a votação por maioria pode falhar.
Para ver por que, suponha que as “cédulas” da pesquisa Pew estivessem em uma pilha. Cada um poderia ser visto separadamente. Alguns classificariam Clinton como “Média” e Trump como “Pobre”, alguns classificariam seu “Bom” e ele como “Ótimo”, outros atribuiriam a eles qualquer um dos possíveis pares de notas do 36. Podemos, portanto, encontrar a porcentagem de ocorrência de cada par de notas atribuídas a Trump e Clinton.
Não temos acesso às “urnas” da pesquisa Pew. No entanto, poderíamos chegar a muitos cenários diferentes, nos quais as porcentagens de cédulas individuais estão em concordância exata com as notas gerais recebidas na primeira tabela.
Entre os vários cenários possíveis, escolhemos um que poderia, em teoria, ser o verdadeiro. Na verdade, você pode verificar por si mesmo que atribui aos candidatos as notas recebidas: lendo da esquerda para a direita, Clinton, por exemplo, teve 10 + 12 = 22% “Bom”, 16 + 4 = 20% “Average” e assim por diante; e o mesmo vale para Trump.
Então, o que essa distribuição hipotética das cédulas sobre os dois nos diz?
A primeira coluna à esquerda diz que 10 por cento dos eleitores classificaram Clinton como "Boa" e Trump como "Grande". Na maioria dos votos, eles escolheriam Trump. E passando para a décima coluna, 4 por cento classificou Clinton "Pobre" e Trump "Terrível". Na maioria dos votos, este grupo optaria por Clinton. E assim por diante.
Se você somar os votos em cada uma dessas colunas 11, Trump receberá os votos das pessoas cujas opiniões são refletidas em quatro colunas: 10 + 16 + 12 + 15 = 53 por cento; Clinton é apoiado pelos eleitores com as opiniões de colunas com apoio percentual de 33; e 14 por cento estão indecisos. Mesmo se todos os indecisos votassem em Clinton, Trump levaria o dia.
Isso mostra que a votação por maioria pode dar um resultado muito errado: uma vitória triunfante para Trump quando as notas de Clinton estão consistentemente acima das dele!
Uma visão panorâmica
O voto tem sido objeto de intensas pesquisas matemáticas desde a 1950, quando o economista Kenneth Arrow publicou sua famosa "Teorema da impossibilidade" uma das duas maiores contribuições pelas quais recebeu o Prêmio Nobel 1972.
Este teorema mostrou que se os eleitores tiverem que classificar os candidatos - em outras palavras, quem vem primeiro, segundo e assim por diante - haverá inevitavelmente um de dois grandes fracassos potenciais. Ou pode não haver nenhum vencedor claro, o chamado “Paradoxo de Condorcet” ocorre, ou o que veio a ser chamado de “paradoxo do Arqueiro” pode ocorrer.
O paradoxo de Arrow é familiar para os americanos por causa do que aconteceu na eleição do 2000. Bush bateu Gore porque Nader estava na corrida. Se Nader não tivesse corrido, Gore teria vencido. Certamente, é absurdo que a escolha entre dois candidatos dependa de se algum candidato menor está ou não na cédula!
Julgamento da maioria resolve o enigma do teorema de Arrow: nem o paradoxo de Condorcet nem o de Arrow podem ocorrer. Isso acontece porque os eleitores são solicitados a fornecer informações mais precisas, a avaliar candidatos e não a classificá-los.
As regras de MJ, baseadas no princípio da maioria, atendem aos objetivos democráticos básicos dos sistemas de votação. Com isso:
- Os eleitores são capazes de se expressar mais plenamente, então os resultados dependem de muito mais informação do que um único voto.
- O processo de votação provou ser natural, fácil e rápido: todos nós sabemos sobre classificação da escola (como a pesquisa Pew implicitamente percebeu).
- Candidatos com perfis políticos semelhantes podem concorrer sem interferir nas chances de cada um: um eleitor pode dar avaliações altas (ou baixas) a todos.
- O candidato que é avaliado melhor pela maioria ganha.
- MJ é o sistema mais difícil de manipular: blocos de eleitores que exageram as notas que dão além de suas opiniões verdadeiras só podem ter uma influência limitada sobre os resultados.
- Ao pedir mais dos eleitores, mostrando mais respeito por suas opiniões, a participação é incentivada. Mesmo um eleitor que avalia todos os candidatos de forma idêntica (por exemplo, todos são “terríveis”) tem um efeito sobre o resultado.
- As notas finais - séries maiores - permitem que os candidatos e o público entendam onde cada um está nos olhos do eleitorado.
- Se a maioria decidir que nenhum candidato é julgado um “Presidente Médio” ou melhor, os resultados da eleição podem ser rescindidos, e uma nova lista de candidatos exigiu.
- É um método prático que foi testado em eleições e usado muitas vezes (para julgar os vencedores dos prêmios, vinhos, candidatos a emprego, etc). Também foi formalmente proposto como uma maneira de reformar o sistema eleitoral presidencial francês.
Reforma agora
Não é de surpreender que, em resposta a uma pergunta recente da pesquisa Pew, “você acha que as primárias têm sido uma boa maneira de determinar quem são os melhores indicados qualificados ou não?”. 35% dos entrevistados disseram que sim.
Democracias em todo lugar estão sofrendo. Eleitores protestam. Os cidadãos não votam. O apoio aos extremos políticos está aumentando. Uma das causas subjacentes, argumentamos, é a votação por maioria, como é praticada atualmente, e sua influência na mídia.
Enganados pelos resultados das primárias e das pesquisas, os meios de comunicação concentram sua atenção nos candidatos que parecem ser os líderes, mas que freqüentemente estão longe de serem considerados aceitáveis pela maioria do eleitorado. O julgamento da maioria corrige essas falhas.
Sobre os Autores
Michel Balinski, matemático aplicado e economista matemático, "Diretor de investigação de exceção" (emérito) do CNRS, École Polytechnique - Université Paris Saclay
Rida Laraki, Diretora de RH CNRS au LAMSADE, Professora de Ética Politécnica, Université Paris Dauphine - PSL
Este artigo foi originalmente publicado em A Conversação. Leia o artigo original.
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