Uma opinião comum é que os alunos aprendem matemática melhor quando os professores dão explicações claras de conceitos matemáticos, geralmente em isolamento de outros conceitos, e os alunos são, então, dado oportunidades para praticar o que foi mostrado.
Recentemente, realizei pesquisas nos níveis primário e secundário, explorando uma abordagem diferente. Essa abordagem envolve a apresentação de perguntas como as seguintes e a expectativa (nesse caso, nível primário) de que os alunos elaborem suas próprias abordagens para a tarefa por si mesmos antes de qualquer instrução do professor:
O ponteiro dos minutos de um relógio está aceso e os ponteiros fazem um ângulo agudo. Qual pode ser a hora?
Existem três maneiras pelas quais essa questão é diferente das perguntas convencionais. Primeiro, concentra-se em dois aspectos da matemática juntos, tempo e ângulos. Contraste dois conceitos ajuda os alunos a ver conexões e ir além da abordagem da matemática como uma coleção de fatos isolados.
Em segundo lugar, a pergunta tem mais de uma resposta correta. Ter mais de uma resposta correta significa que os alunos têm oportunidades de tomar decisões sobre suas próprias respostas e, em seguida, têm algo único para contribuir para discussões com outros alunos.
Terceiro, os alunos podem responder em diferentes níveis de sofisticação: alguns alunos podem encontrar apenas uma resposta, enquanto outros alunos podem encontrar todas as possibilidades e formular generalizações.
A tarefa é descrita como apropriadamente desafiadora. As soluções e os caminhos da solução não são imediatamente óbvios para os alunos do ensino médio, mas a tarefa baseia-se em ideias com as quais eles estão familiarizados. Uma vantagem explícita de propor tais tarefas desafiadoras é que a necessidade de os alunos se aplicarem e persistirem é óbvia para os alunos, mesmo que a tarefa pareça assustadora no começo.
Depois que os alunos trabalham na tarefa por um tempo, o professor gerencia uma discussão na qual os alunos compartilham suas ideias e soluções. Esta é uma oportunidade importante para os alunos verem o que os outros alunos descobriram e, especialmente, para perceber que, em muitos casos, existem várias maneiras de resolver problemas de matemática.
Sugere-se aos professores que usem um projetor de dados ou tecnologia semelhante para projetar o trabalho real dos alunos. Isso economiza tempo reescrevendo o trabalho, apresenta o trabalho dos alunos de forma autêntica e ilustra aos alunos os benefícios de escrever com clareza e explicar completamente o pensamento.
Posteriormente, o professor coloca mais uma tarefa na qual alguns aspectos são mantidos e alguns aspectos são alterados, como:
O ponteiro dos minutos de um relógio está em oito e as mãos fazem um ângulo obtuso. Qual pode ser a hora?
A intenção é que os alunos aprendam com o pensamento ativado trabalhando na primeira tarefa e na discussão em sala de aula, depois apliquem esse aprendizado à segunda tarefa.
A pesquisa visa identificar tarefas que não apenas são adequadamente desafiadoras, mas podem ser adaptadas para atender às necessidades de determinados alunos. Por exemplo, pode haver alguns alunos para quem a primeira tarefa é muito difícil. Esses alunos podem ser solicitados a trabalhar em uma pergunta como:
Em que momento as mãos de um relógio fazem um ângulo agudo?
A intenção é que esses alunos tenham mais chance de se engajar na tarefa original. Claro, também há alunos que podem encontrar respostas rapidamente e estão prontos para novos desafios. Esses alunos podem fazer perguntas como:
Com o ponteiro dos minutos em dois, por que há seis vezes em que as mãos fazem um ângulo agudo? Existe um número para o qual o ponteiro dos minutos possa apontar para o qual não há seis possibilidades?
Pode até haver estudantes avançados que poderiam ser perguntados:
Quais são as vezes em que os ponteiros de um relógio fazem um ângulo reto?
A combinação do envolvimento dos alunos com o problema e os diferentes níveis de prompts significa que o trabalho dos alunos contém informações ricas e úteis sobre o que os alunos sabem. Os professores podem usar isso não apenas para dar feedback aos alunos, mas também para planejar o ensino subsequente.
Estudantes receberam o desafio
O projeto descobriu que, ao contrário dos preconceitos de alguns professores, muitos estudantes não temem desafios em matemática, mas os acolhem. Em vez de preferir professores para instruí-los em métodos de solução, muitos alunos preferem trabalhar por conta própria ou trabalhar com outros alunos.
O projeto também estabeleceu que os alunos aprendam conteúdo substantivo de matemática trabalhando em tarefas desafiadoras e que estejam dispostos e aptos a desenvolver maneiras de articular seu raciocínio.
Sobre o autor
Peter Sullivan é atualmente professor de Ciências, Matemática e Tecnologia da Educação, Monash University. Ele tem uma vasta experiência em pesquisa e ensino na formação de professores. Ele é o ex-presidente imediato da Associação Australiana de Professores de Matemática e foi o principal escritor do Currículo Australiano: Matemática.
Este artigo foi originalmente publicado em A Conversação. Leia o artigo original.
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