O conceito de probabilidade não é tão simples quanto você pensa

O conceito de probabilidade não é tão simples quanto você pensa

O jogador, o físico quântico e o jurado raciocinam sobre probabilidades: a probabilidade de ganhar, de um átomo radioativo decaindo, da culpa de um acusado. Mas apesar de sua onipresença, os especialistas disputam apenas quais probabilidades estão . Isso leva a desacordos sobre como raciocinar e com as probabilidades - discordâncias que nossos vieses cognitivos podem exacerbar, como tendência para ignorar evidências que vão contra uma hipótese que favorecemos. Esclarecer a natureza da probabilidade pode ajudar a melhorar nosso raciocínio.

Três teorias populares analisam as probabilidades como frequências, propensões or graus de crença. Suponha que eu lhe diga que uma moeda tem uma probabilidade de 50 por cento de chegar ao heads-up. Estas teorias, respectivamente, dizem que isto é:

  • O freqüência com o qual essa moeda aterriza;
  • O propensão, ou tendência, que as características físicas da moeda a dão aos chefes de terra;
  • Quão confiável é a Olymp Trade? Pensamentos Finais confiante Eu sou o que terras cabeças.

Mas cada uma dessas interpretações enfrenta problemas. Considere o seguinte caso:

Adam vira uma moeda justa que se autodestrói depois de ser jogada quatro vezes. Os amigos de Adam, Beth, Charles e Dave estão presentes, mas vendados. Após a quarta virada, Beth diz: "A probabilidade de a moeda pousar na primeira vez é 50 por cento".
Adam então diz a seus amigos que a moeda chegou a três vezes em quatro. Charles diz: "A probabilidade de a moeda ter caído na primeira vez é 75 por cento".
Dave, apesar de ter as mesmas informações que Charles, diz: 'Eu discordo. A probabilidade de a moeda ter desembarcado na primeira vez é de 60 por cento.

A interpretação de frequência luta com a afirmação de Beth. A frequência com que a moeda cai é de três em quatro, e nunca pode ser jogada de novo. Ainda assim, parece que Beth estava certa: a probabilidade de a moeda pousar na primeira vez é 50 por cento.

Enquanto isso, a interpretação da propensão hesita na afirmação de Charles. Desde que a moeda é justa, tinha uma propensão igual a cara ou coroa. No entanto, Charles também parece certo ao dizer que a probabilidade de a moeda ter caído na primeira vez é 75 por cento.

A interpretação da confiança faz sentido nas duas primeiras afirmações, sustentando que elas expressam a confiança de Beth e Charles de que a moeda chegou ao topo. Mas considere a afirmação de Dave. Quando Dave diz que a probabilidade de que a moeda tenha desembarcado é 60 por cento, ele diz algo falso. Mas se Dave realmente está confiante em que a moeda chegou à cabeça, então na interpretação da confiança, ele disse algo verdadeiro - ele realmente relatou o quão certo ele é.

Alguns filósofos pensam que tais casos sustentam uma abordagem pluralista na qual existem múltiplos tipos de probabilidades. Minha opinião é que devemos adotar uma quarta interpretação - uma grau de apoio interpretação.

HAs probabilidades são entendidas como relações de suporte probatório entre proposições. 'A probabilidade de X dar Y' é o grau em que Y suporta a verdade de X. Quando falamos de 'a probabilidade de X' por si só, isso é forma abreviada para a probabilidade de X condicional em qualquer informação de fundo que temos. Quando Beth diz que há uma probabilidade de 50 por cento de que a moeda pousou cabeças, ela significa que esta é a probabilidade de que as cabeças são condicionais à informação que foi lançada e algumas informações sobre sua construção (por exemplo, sendo simétrica) .

Em relação a informações diferentes, no entanto, a proposição de que a moeda pousou cabeças tem uma probabilidade diferente. Quando Charles diz que há uma probabilidade percentual de 75 de que a moeda tenha desembarcado, ele quer dizer que essa é a probabilidade de que ela tenha desembarcado em relação à informação de que três dos quatro arremessos caíram. Enquanto isso, Dave diz que há uma probabilidade de 60 por cento de que a moeda chegou ao topo, em relação a essa mesma informação - mas como essa informação de fato suporta cabeças mais fortemente do que 60 por cento, o que Dave diz é falso.

A interpretação do grau de suporte incorpora o que está certo sobre cada uma das nossas três primeiras abordagens enquanto corrige seus problemas. Ele captura a conexão entre probabilidades e graus de confiança. Ele faz isso não identificando-os - em vez disso, é preciso ter graus de crença racionalmente restrito por graus de apoio. A razão pela qual eu deveria estar cem por cento confiante de que uma moeda vale a pena, se tudo o que eu sei é que ela é simétrica, é porque esse é o grau em que minha evidência sustenta essa hipótese.

Da mesma forma, a interpretação do grau de suporte permite a informação de que a moeda desembarcou cabeças com uma frequência de 75 por cento para tornar provável que 75 por cento que pousou cabeças em qualquer lance particular. Ele captura a conexão entre frequências e probabilidades, mas, ao contrário da interpretação de frequências, nega que freqüências e probabilidades sejam a mesma coisa. Em vez disso, as probabilidades às vezes relacionam reivindicações sobre frequências a afirmações sobre indivíduos específicos.

Finalmente, a interpretação do grau de suporte analisa a propensão da moeda para terra cabeças como uma relação entre, por um lado, proposições sobre a construção da moeda e, por outro lado, a proposição que terras cabeças. Isto é, diz respeito ao grau em que a construção da moeda prevê o comportamento da moeda. Mais genericamente, propensões ligam afirmações sobre causas e afirmações sobre efeitos - por exemplo, uma descrição das características intrínsecas de um átomo e a hipótese de que ele decai.

BComo eles transformam probabilidades em diferentes tipos de entidades, nossas quatro teorias oferecem conselhos divergentes sobre como descobrir os valores das probabilidades. As três primeiras interpretações (frequência, propensão e confiança) tentam tornar as coisas mais prováveis observar - através da contagem, experimentação ou introspecção. Em contraste, graus de apoio parecem ser o que os filósofos chamam de "entidades abstratas" - nem no mundo nem em nossas mentes. Embora saibamos que uma moeda é simétrica por observação, sabemos que a proposição "esta moeda é simétrica" ​​apóia as proposições "essa moeda aterra cabeças" e "essa moeda cai" em graus iguais, da mesma forma que sabemos que "essa moeda é simétrica". cabeças de moeda de moeda 'implica' esta moeda terras cabeças ou caudas ': por pensando.

Mas um cético pode apontar que os lançamentos de moeda são fáceis. Suponha que estamos em um júri. Como devemos descobrir a probabilidade de que o réu tenha cometido o assassinato, para ver se pode haver dúvida razoável sobre sua culpa?

Resposta: pense mais. Primeiro, pergunte: qual é a nossa evidência? O que nós queremos descobrir é quão fortemente esta evidência sustenta a hipótese de que o acusado é culpado. Talvez nossa evidência saliente seja que as impressões digitais do réu estão na arma usada para matar a vítima.

Então, pergunte: podemos usar as regras matemáticas da probabilidade para quebrar a probabilidade de nossa hipótese à luz da evidência em probabilidades mais fáceis de lidar? Aqui estamos preocupados com a probabilidade de uma causa (o réu cometer o assassinato) ter um efeito (suas impressões digitais estão na arma do crime). Teorema de Bayes nos permite calcular isso como uma função de três outras probabilidades: a probabilidade anterior da causa, a probabilidade do efeito dado esta causa, e a probabilidade do efeito sem esta causa.

Como tudo isso é relativo a qualquer informação de fundo que tenhamos, a primeira probabilidade (da causa) é informada pelo que sabemos sobre os motivos, meios e oportunidades do réu. Podemos lidar com a terceira probabilidade (do efeito sem a causa), quebrando a possibilidade de que o réu seja inocente em outras possíveis causas da morte da vítima, e perguntando quão provável é cada um deles, e quão provável é que eles o façam. as impressões digitais do réu estariam na arma. Eventualmente alcançaremos probabilidades que não podemos mais romper. Nesse ponto, podemos procurar princípios gerais para guiar nossas atribuições de probabilidades, ou podemos confiar em julgamentos intuitivos, como fazemos nos casos de moedas.

Quando estamos raciocinando sobre criminosos em vez de moedas, é improvável que esse processo leve à convergência em probabilidades precisas. Mas não há alternativa. Não podemos resolver divergências sobre o quanto as informações que possuímos apóiam uma hipótese apenas reunindo mais informações. Em vez disso, podemos progredir apenas por meio da reflexão filosófica sobre o espaço de possibilidades, as informações que temos e com que força ele suporta algumas possibilidades em detrimento de outras.Contador Aeon - não remova

Sobre o autor

Nevin Climenhaga é professor assistente no Instituto de Religião e Inquérito Crítico da Universidade Católica Australiana, em Melbourne. Seu trabalho foi publicado no Jornal de Filosofia e Mente, entre outros. Ele mora em Oakleigh, Victoria.

Este artigo foi publicado originalmente em Eternidade e foi republicado sob Creative Commons.

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