Manuscrito de Bakhshali. Bibliotecas Bodleian, Universidade de Oxford 

Não é de surpreender que o primeiro uso registrado do número zero, recentemente descoberto para ser feito logo no século 3rd ou 4th, aconteceu na Índia. A matemática no subcontinente indiano tem uma história rica voltando nos anos 3,000 e prosperou por séculos antes que avanços semelhantes fossem feitos na Europa, com sua influência, entretanto, se espalhando para a China e o Oriente Médio.

Além de nos dar o conceito de zero, os matemáticos indianos fizeram contribuições seminais para o estudo de trigonometria, álgebra, números aritméticos e negativos entre outras áreas. Talvez mais significativamente, o sistema decimal que ainda empregamos hoje em todo o mundo foi visto pela primeira vez na Índia.

O sistema numérico

Já em 1200 BC, o conhecimento matemático estava sendo escrito como parte de um grande corpo de conhecimento conhecido como os Vedas. Nesses textos, os números eram comumente expressos como combinações de poderes de dez. Por exemplo, 365 pode ser expresso como trezentas (3x10²), seis dezenas (6x10¹) e cinco unidades (5x10?), embora cada potência de dez fosse representada com um nome em vez de um conjunto de símbolos. Isso é razoável acreditar que essa representação usando poderes de dez desempenhou um papel crucial no desenvolvimento do sistema de valores decimais na Índia.

De terceiro século aC, também temos provas escritas do Numerais Brahmi, os precursores do sistema numeral moderno, indiano ou hindu-arábico que a maior parte do mundo usa hoje. Uma vez que o zero foi introduzido, quase toda a mecânica matemática estaria em vigor para permitir que os antigos índios estudassem matemática superior.

O conceito de zero

O próprio zero tem uma história muito mais longa. o zeros registrados pela primeira vez recentemente, no que é conhecido como o manuscrito de Bakhshali, eram espaços reservados simples - uma ferramenta para distinguir o 100 do 10. Marcas semelhantes já haviam sido vistas no Culturas babilônicas e maias nos primeiros séculos dC e sem dúvida em Matemática suméria tão cedo quanto 3000-2000 BC.

Mas só na Índia o símbolo de espaço reservado para nada progrediu para se tornar um número em seu próprio direito. O advento do conceito de números permitidos zero para ser escrito de forma eficiente e confiável. Por sua vez, isso permitiu a manutenção efetiva de registros, o que significava que cálculos financeiros importantes poderiam ser verificados retroativamente, garantindo as ações honestas de todos os envolvidos. Zero foi um passo significativo na rota para o democratização da matemática.

Estas ferramentas mecânicas acessíveis para trabalhar com conceitos matemáticos, em combinação com uma forte e aberta cultura acadêmica e científica, significaram que, por volta do 600AD, todos os ingredientes estavam no lugar para uma explosão de descobertas matemáticas na Índia. Em comparação, esses tipos de ferramentas não foram popularizados no Ocidente até o início do século 13, embora O livro de Fibonnacci liber abaci.

Soluções de equações quadráticas

No sétimo século, as primeiras evidências escritas das regras para trabalhar com zero foram formalizadas Brahmasputha Siddhanta. Em seu texto seminal, o astrônomo Brahmagupta introduziu regras para a resolução de equações quadráticas (tão queridas dos alunos de matemática do ensino secundário) e para o cálculo de raízes quadradas.

Regras para números negativos

Brahmagupta também demonstrou regras para trabalhar com números negativos. Ele se referiu a números positivos como fortunas e números negativos como dívidas. Ele escreveu regras que foram interpretadas pelos tradutores como: “Uma fortuna subtraída do zero é uma dívida”, e “uma dívida subtraída do zero é uma fortuna”.

Esta última declaração é a mesma regra que aprendemos na escola, que se você subtrair um número negativo, é o mesmo que adicionar um número positivo. Brahmagupta também sabia que “o produto de uma dívida e uma fortuna é uma dívida” - um número positivo multiplicado por um negativo é um negativo.

Em grande parte, os matemáticos europeus estavam relutantes em aceitar números negativos como significativos. Muitos consideraram que números negativos eram absurdos. Eles argumentaram que os números foram desenvolvidos para contar e questionaram o que você poderia contar com números negativos. Matemáticos indianos e chineses reconheceram cedo que uma resposta a essa pergunta eram dívidas.

Por exemplo, em um contexto primitivo de agricultura, se um fazendeiro deve a outro fazendeiro 7, então efetivamente o primeiro fazendeiro tem vacas 7. Se o primeiro fazendeiro sair para comprar alguns animais para pagar sua dívida, ele deve comprar as vacas 7 e entregá-las ao segundo agricultor, a fim de trazer sua contagem de vacas de volta à 0. A partir daí, cada vaca que ele compra vai para o seu total positivo.

Base para cálculo

Essa relutância em adotar números negativos, e de fato zero, manteve a matemática européia por muitos anos. Gottfried Wilhelm Leibniz foi um dos primeiros europeus a usar o zero e os negativos de maneira sistemática em seu desenvolvimento de cálculo no final do século 17. O cálculo é usado para medir as taxas de mudanças e é importante em quase todos os ramos da ciência, destacando-se muitas das principais descobertas da física moderna.

BUT O matemático indiano Bhūskara já havia descoberto muitas das idéias de Leibniz mais de 500 anos antes. Bhāskara também fez contribuições importantes para álgebra, aritmética, geometria e trigonometria. Ele forneceu muitos resultados, por exemplo, sobre as soluções de certas equações “Doifantinas”, que não seria redescoberto na Europa durante séculos.

A escola de astronomia e matemática de Kerala, Fundada por Madhava de Sangamagrama no 1300s, foi responsável por muitos primeiros em matemática, incluindo o uso de indução matemática e alguns resultados relacionados com o cálculo precoce. Embora nenhuma regra sistemática para o cálculo tenha sido desenvolvida pela escola de Kerala, seus proponentes primeiro conceberam muitos dos resultados que mais tarde ser repetido na Europa incluindo expansões de séries de Taylor, infinitessimais e diferenciação.

O salto, feito na Índia, que transformou o zero de um simples espaço reservado para um número por si só, indica a cultura matematicamente iluminada que estava florescendo no subcontinente, numa época em que a Europa estava presa na idade das trevas. Embora sua reputação sofre com o viés eurocêntrico, o subcontinente tem uma forte herança matemática, que continua no século 21st por fornecendo os principais intervenientes na vanguarda de todos os ramos da matemática.

Sobre o autor

Christian Yates, professor sênior de biologia matemática, University of Bath

Este artigo foi originalmente publicado em A Conversação. Leia o artigo original.

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